题目
已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC
提问时间:2021-01-17
答案
过P作PO⊥ABC于O,连接OA,OB,OC
PA⊥BC,PO⊥ABC,所以AO⊥BC,(BC垂直于斜线PA,所以BC垂直于射影AO)
PC⊥AB,PO⊥ABC,所以CO⊥AB,(AB垂直于斜线PC,所以AB垂直于射影CO)
所以O为三角形ABC的垂心,
于是BO⊥AC,又PO⊥ABC
故 PB⊥AC.
PA⊥BC,PO⊥ABC,所以AO⊥BC,(BC垂直于斜线PA,所以BC垂直于射影AO)
PC⊥AB,PO⊥ABC,所以CO⊥AB,(AB垂直于斜线PC,所以AB垂直于射影CO)
所以O为三角形ABC的垂心,
于是BO⊥AC,又PO⊥ABC
故 PB⊥AC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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