题目

(x^2-5)/(x+1)(x-2)^2的不定积分

提问时间：2020-12-13

答案

分解部分分式：
设（x^2-5)/(x+1)(x-2)^2=a/(x+1)+b(x-2)+c/(x-2)^2
去分母：x^2-5=a(x-2)^2+b(x+1)(x-2)+c(x+1)
令x=-1,得：-4=a*9,得a=-4/9
令x=2,得：-1=c*3,得c=-1/3
令x=0,得：-5=4a-2b+c,得：b=(4a+c+5)/2=(-16/9-1/3+5)/2=13/9
因此不定积分=aln|x+1|+bln|x-2|-c/(x-2)+C
=-4/9*ln|x+1|+13/9*ln|x-2|+1/[3(x-2)]+C