题目
中学数学题——关于集合与映射的.(8.25)
设集合M={ -1,0,1},集合N={5,6,7,8,9},映射f:M→N满足:对任意x属于M都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,求这样的映射f有多少个?
问:
·1、题目意思是不是:x是M中的元素,f(x)是N中的元素,取f(x)要使x+f(x)+x·f(x)为奇数的情况有多少种?
·2、我做的时候过程是这样的,
“若x=-1,原式=-1为奇数,不论f(x)取什么,都可以(有5种情况);
若x=0,原式=f(0),故 f(0)=5,7,9的时候,符合题意(有3种情况);
若x=1,原式=1+2f(1),也恒为奇数(有5种情况).”
但是参考答案里面说是总共有3×5×5=75种,我想不通 这里为什么会把3、5、5乘起来呢?既然x取每一个不同的值各有3、5、5种情况,那不应该是加吗?..
或许本人脑子仍然短路当中,希望网友给我一个解答,:-)
设集合M={ -1,0,1},集合N={5,6,7,8,9},映射f:M→N满足:对任意x属于M都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,求这样的映射f有多少个?
问:
·1、题目意思是不是:x是M中的元素,f(x)是N中的元素,取f(x)要使x+f(x)+x·f(x)为奇数的情况有多少种?
·2、我做的时候过程是这样的,
“若x=-1,原式=-1为奇数,不论f(x)取什么,都可以(有5种情况);
若x=0,原式=f(0),故 f(0)=5,7,9的时候,符合题意(有3种情况);
若x=1,原式=1+2f(1),也恒为奇数(有5种情况).”
但是参考答案里面说是总共有3×5×5=75种,我想不通 这里为什么会把3、5、5乘起来呢?既然x取每一个不同的值各有3、5、5种情况,那不应该是加吗?..
或许本人脑子仍然短路当中,希望网友给我一个解答,:-)
提问时间:2021-01-17
答案
给你个比喻:
你从A地要经过B,C到达D地
A到B可以有3种走法,B到C有5种走法,C到D有5种走法
那么你总共的走法就应该是3*5*5种,而不是3+5+5种,因为在3+5+5的时候你还没有到达D
这就是排列组合的入门知识,想通了就好了
你从A地要经过B,C到达D地
A到B可以有3种走法,B到C有5种走法,C到D有5种走法
那么你总共的走法就应该是3*5*5种,而不是3+5+5种,因为在3+5+5的时候你还没有到达D
这就是排列组合的入门知识,想通了就好了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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