题目

关于极坐标和直角坐标的互化的一个简单的问题
ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x (x≠0)
是不是只适用于直角坐标化为极坐标,而不适用于极坐标化为直角坐标?为什么?我一直就是想不通为什么,我觉得也可以适用于极坐标化为直角坐标啊...但是好多题目在计算极坐标化为直角坐标时候都是用的x=ρcosθ,y=ρsinθ这个公式,而没有用ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x ,
本人万分感激...

提问时间：2021-01-17

答案

这两个公式不是一样的吗?
x=ρcosθ,y=ρsinθ,那么x^2 + y^2=ρ^2
y/x =ρsinθ/ρcosθ=tanθ
而使用情况：
ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x (x≠0)
适用于直角坐标化为极坐标,也适用于极坐标化为直角坐标
但是极坐标化直角坐标时,给定的是ρ,θ的表达式.
所以用ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x更直观,
而直角坐标化为极坐标,给定的是x,y的表达式.所以
用x=ρcosθ,y=ρsinθ更直观,更好化!