题目

绝对值一元一次方程练习
设A和B为有理数,且|A|>0,方程||X-A|-B|=3有三个不相等的解.求B的值.
要过程……

提问时间：2021-01-17

答案

原方程可化为|x-a|-b=±3 即|x-a|=b±3
1、若b-3和b+3均大于0,则方程的解为
a±（b-3）,a±（b+3）,
当b≠0,这4个解两两不同;当b=0,原方程只有两解.
2、若b-3与b+3中恰有一个为0时,那么先设b-3=0,方程有3个解x=a,x=a+6,x=a-6；再设b+3=0,方程只有1个解x=a.
3、若b-3与b+3中有小于0的,则方程的解少于3个.
综上所述,当b=3时此方程有三个不相等的解