题目

根据二次函数图像上三个点的坐标,求函数的解析式
1.（-1,0）（3,0）（1,-5）
2.（1,2）（3,0）（-2,20）

提问时间：2021-01-17

答案

设二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c.
(1)已知三点坐标为：(-1,3),(1,3),(2,6),将三点坐标分别代人上式,得：
a(-1)^2-b+c=3
a-b+c=3 (1).
a+b+c=3 (2).
a(2)^2+2b+c=6.
4a+2b+c=6 (3).
由(1)+(2)得：a+c=3 (4).
由(1)-(2)得：2b=0,b=0.
将b=0代人(3),得：4a+c=6 (5).
由(5)-(4),得：3a=3,a=1.
c=3-a=3-1=2.
∴所求解析式为：y=x^2+2.
(2) 仿上面的方法,将三点坐标(-1,-1),(0,-2),(1,1)分别代人上式,解得:a=2,b=1,c=-2.
∴过此三点的二次函数图象的解析式为：y=x^2+x-2.
(3)已知如题设.仿前方法,得：a=5/4,b=-5/2,c=-15/4.
∴所求解析式为：y=(5/4)x^2-(5/2)x-15/4.
(4).由已知三点坐标得：a=1,b=-5,c=6.
∴所求图像的解析式为：y=x^2-5x+6.