题目

在数列｛an｝中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式

提问时间：2021-01-17

答案

an+2-3an+1+2an=0
an+2-an+1=2(an+1-an)
{an-an-1}为公比为2的等比数列!
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
a2-a1=3
a3-a2=3*2^1
..
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
左右两边分别相加：
左边=an-a1=3*(1+2+2^2+..+n-2)
an-2=3*1*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=3*[2^(n-1)-1]
an=3*2^(n-1)-1 n>1
n=1 an=2=a1
所以：
an=3*2^(n-1)-1