题目

已知等差数列{an}满足：a2＝2,a1+a5＝a6,其前n项和为sn
①求an及sn。②令bn＝1/an×an+1，求数列{bn}的前n项和Tn。

提问时间：2021-01-17

答案

a2=a1+d=2a1+a5=a1+a1+4da6=a1+5d,a1+a1+4d=a1+5da1=d.代入a1+d=2得2d=2,d=1,所以a1=1an=a1+(n-1)d=1+n-1=nsn=(a1+an)n/2=(n+1)n/2所以bn=1/anxa(n+1)Tn=1/2+1/2x3+1/3x4+...+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)