题目

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．

提问时间：2021-01-17

答案

证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，

AD＝BC ∠DAE＝∠BCF AE＝CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，
同理BE=DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴∠EBF=∠FDE．

通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF，即四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．