题目

已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF．

提问时间：2021-01-16

答案

证明：如图：
连接AF，BD，
∵BE=CF，
∴BC=FE（等式的性质）．
在△ABC和△DFE中，

AB=DF AC=DE BC=FE

，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DF（内错角相等都，两直线平行）．
又∵AB=DF，
∴四边形ABDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴OA=OD，OB=OF（平行四边形的对角线互相平分）．

根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据三边对应相等的两个三角形全等，可得△ABC与△DFE的关系，根据全等三角形的性质，可得∠B与∠F的关系，根据平行线的判定，可得答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．