题目

一元二次不等式(a-1)x2-(a-1)x-1=0的解为一切实数,求a这道题咋做啊

提问时间：2021-01-16

答案

有两种情况：
（一）(a-1)x^2-(a-1)x-1 ≤ 0的解为一切实数
则必须f(x)=(a-1)x^2-(a-1)x-1 开口向下,并且与x轴至多有一个交点
即：a-1＜0,并且判别式△≤0
根据判别式≤0：(a-1)^2-4(a-1)*(-1)= a^2+2a-3=(a+3)(a-1) ≤ 0,得：-3 ≤ a ≤ 1
又：a-1＜0,即a＜1
-3 ≤ a ＜ 1
（二）(a-1)x^2-(a-1)x-1 ≥ 0的解为一切实数
则必须f(x)=(a-1)x^2-(a-1)x-1 开口向上,并且与x轴至多有一个交点
即：a-1＞0,并且判别式△≤0
根据判别式≤0：(a-1)^2-4(a-1)*(-1)= a^2+2a-3=(a+3)(a-1) ≤ 0,得：-3 ≤ a ≤ 1
又：a-1＞0,即a＞1
综上,无解.