题目
求通过直线x/2=y+2=(z+1)/3与平面x+y+z+15=0的交点,且与平面2x-3y+4z+5=0垂直的直线方程
提问时间:2021-01-16
答案
求通过直线x/2=y+2=(z+1)/3与平面x+y+z+15=0的交点,且与平面2x-3y+4z+5=0垂直的直线方程
令x/2=y+2=(z+1)/3=t,则x=2t,y=t-2,z=3t-1,代入平面方程x+y+z+15=0,得:
2t+(t-2)+(3t-1)+15=6t+12=0,故得t=-2;于是得交点M(-4,-4,-7);
平面2x-3y+4z+5=0的法向矢量n={2,-3,4};过M的直线与此平面垂直,因此该直线与法向矢量n
平行,所以可取n作为所求直线的方向矢量,即所求直线方程为(x+4)/2=(y+4)/(-3)=(z+7)/4.
令x/2=y+2=(z+1)/3=t,则x=2t,y=t-2,z=3t-1,代入平面方程x+y+z+15=0,得:
2t+(t-2)+(3t-1)+15=6t+12=0,故得t=-2;于是得交点M(-4,-4,-7);
平面2x-3y+4z+5=0的法向矢量n={2,-3,4};过M的直线与此平面垂直,因此该直线与法向矢量n
平行,所以可取n作为所求直线的方向矢量,即所求直线方程为(x+4)/2=(y+4)/(-3)=(z+7)/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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