题目

求符合下列条件的二次函数的解析式：1.二次函数的图像过三点A(0,0) B(1,-3) C(2,8) 2.抛物线顶点为（-1,1
求符合下列条件的二次函数的解析式：1.二次函数的图像过三点A(0,0) B(1,-3) C(2,8)
2.抛物线顶点为（-1,1）,且与y轴交与点A（0,-1)
3.图像过（1,0）,（-1,8）,且与抛物线y=2x的平方的开口方向及形状相同
4.抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）,（1,0）,且通过点（2,3）

提问时间：2021-01-16

答案

说明：此题考察对二次函数的各种表达式.比较全面,最好收藏!
（1）（说明：此问考查一般式,以及学生的运算能力）
设该解析式为y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)
由题,有
c=0;
-3=a+b;
8=2a+b.
解次方程组,有
y=7x^2-10x.
（2）（说明：该问考查顶点式,及学生的运算能力）
设该解析式为y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k为常数),顶点坐标为（-m,k）
由题,有
y=a(x+1)^2+1
又 函数过（0,-1）,则代入,有
y=-2(x+1)^2+1.
(3)(说明：该题注意的地方是“与抛物线y=2x的平方的开口方向及形状相同
”,因此,所求解析式的a=2)
设该解析式为y=2ax^2+bx+c,则由题,图像过（1,0）,（-1,8）,组成方程组,解得
y=2x^2-4x+2.
(4)(说明：该问考查交点式,及学生运算能力)
设该解析式为y=a(x-x1)(x-x2)
由题,代入,有
y=a(x+1)(x-1)
又,图像过（2,3）,则代入,求的a=1
∴ y=x^2-1