题目

如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．

提问时间：2021-01-16

答案

设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x＝4y+30 x+y＝180

解得

x＝150 y＝30

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，
则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12-2）×180°=1800°．
故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．

一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和与内角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．