题目

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B（

2

，

2

）的距离为2，则椭圆的方程为______．

提问时间：2021-01-16

答案

由题意设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1，a＞b＞0，
由已知得

b＝2 (c− 2 )2+(0− 2 )2 ＝2 a2＝b2+c2

，
解得a=2

3

，b=2，
∴椭圆的方程为

x2

12

+

y2

4

＝1．
故答案为：

x2

12

+

y2

4

＝1．

由题意设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1，a＞b＞0，由已知得

b＝2 (c− 2 )2+(0− 2 )2 ＝2 a2＝b2+c2

，由此能求出椭圆的方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．