题目
AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是 ___ .
提问时间:2021-01-16
答案
如图,延长AD到E,使DE=AD,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
∵
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
∵AB=4,AC=6,
∴6-4<AE<6+4,即2<AE<10,
故答案为:1<AD<5.
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
∵
|
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
∵AB=4,AC=6,
∴6-4<AE<6+4,即2<AE<10,
故答案为:1<AD<5.
延长AD到E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出AE的取值范围,然后即可得解.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
本题考查了三角形的三边关系,全等三角形的判定与性质,遇中点加倍延,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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