题目

求函数f（x）=xe^-x的单调区间、凹凸区间、极值及拐点．

提问时间：2021-01-16

答案

先求一阶导和二阶导，f′（x）=e^-x（1-x），f″（x）=e^-x（x-2），
f′（x）=0⇒x=1，f″（x）=0⇒x=2．
列表：

x	（一∞，1）	1	（1，2）	2	（2，+∞）
y′	+	极大值	-		-
y″	-		-	拐点	+
y		2/e2		2/e2

所以，单增区间为（-∞，1），单减区间为（1，+∞），
x=1时，取极大值f（1）=e^-1，
凹区间为（-∞，2），
凸区间为（2，+∞），
拐点为（2，2/e²）．