题目

过点O任作7条直线，求证：以O为顶点的角中必有一个小于26°．

提问时间：2021-01-16

答案

证明：如图，点O把7条直线分成14条射线，
记作OA₁、OA₂…OA₁₄，相邻两射线组成14个角，
记作∠1，∠2、∠3…∠14，其和为一个周角，
若结论不成立，则∠1、∠2、∠3…∠14均不小于26°，
即∠1≥26°，∠2≥26°…∠14≥26°，相加得∠1+∠2+…∠14≥364°，这与∠1+∠2+…+∠14=360°矛盾，
故以O为顶点的角中必有一个小于26°．