题目

若数列{an}的前n项和为Sn=n的平方-10n+1,求数列{an}的通项公式
如题.好人好报.

提问时间：2021-01-15

答案

当n=1时,a1=s1=-8,
n=2时,a1+a2=-15,故a2=-7,
n=3时,a1+a2+a3=-20,故a3=-5,
同理,a4=-3
故可推得等差为2,通项公式为2n-11(n>1)
因为
Sn=n^2-10n+1故S（n-1）=（n-1）^2-10（n-1）+1=n^2-12n+12,故an=2n-11
这种求法也要注意首项的问题,如用此方法求得a1=-9,a2=-7,a3=-5,但代入求和公式后,s1=-8,s2=-15,s3=-20,而此数列的和为s1=-9,s2=-16,s3=--21,故首项要加1,即a1=-8