题目

已知a,b,c均为正数,证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为何值时,等号成立．

提问时间：2021-01-15

答案

证明：（证法一）因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③所...