题目

满足约束条件

x≤2 y≤2 x+y≥2

的z=x+2y的取值范围是z∈______．

提问时间：2021-01-15

答案

不等式组表示的平面区域如图所示
因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；
过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．
所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．
故答案为：[2，6]．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．