题目

在三角形ABC中AB=AC,角ABD等于40度,BD平分角ABC,延长BD至E,使DE=AD,角ECA度数为多

提问时间：2021-01-15

答案

∠ABD=∠DBC=40°, ∠ABC=∠ACB=80°,∠BAC=20°,∠BDC=60°
∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°,DE=AD,△ADE为等边三角形.
∠ADE=∠AED=∠EAD=60°
设AD=DE=AE=x,
则AB/sin∠AEB = AE/sin∠ABE
AB=x*sin60°/sin40°
BC/sin∠BAC = AB/sin∠ACB
BC=x*sin60°* sin 20°/ （sin40°* sin80°）
CD/sin∠CBD = BC/sin∠BDC
CD=x*sin60°* sin 20°*sin40°/ （sin40°* sin80°*sin60°）
=x*sin20°/sin80°=2xsin10°
DE/sin∠DCE = CD/ sin∠CED ∠DCE + ∠CED =∠ADE=60° 设∠ECA=a
即 x/（sina）=2xsin10°/sin（60°-a）
tana=sin60°/ （cos60°+2sin10°）
a=arctan （sin60°/ （cos60°+2sin10°））= 45.626299575261°