题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

提问时间：2021-01-15

答案

（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．（1分）此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．（2分）（2）如图1，若PQ∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形PQCD为平行四边形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75-5...