题目

已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AC、BD,交于F,AE交CD于G,BD交CE于H,连FC、GH 1求证AE=BD2求证三角形CHG为等腰三角形3求三角形DFC的度数.

提问时间：2021-01-15

答案

1,

证明：∵△ACD、△BCE都是等边三角形

          ∴AC=DC

             EC=BC

             ∠ACD=∠BCE=60°

          ∴∠ACE=∠DCB=120°

          ∴△ACE≌△DCB

          ∴AE=BD

2,

证明：∵  ∠ACD=∠BCE=60°

           ∴∠DCH=60°

           ∴∠DCH=∠ACG

           ∴△ACE≌△DCB

           ∴∠CDB=∠CAE

           ∵DC=AC

           ∴△CDH≌△CAG

           ∴CG=CH

            ∴△CHG是等腰三角形

3,

∵△ACE≌△DCB

       ∴∠CEA=∠CBD

       ∴∠FHE=CHB

       ∴△FHE∽△CHB

       ∴HF：HC=HE：HB

       ∵∠FHC=∠EHB

       ∴△FHC∽△EHB

       ∴∠FCH=∠EBH

       ∴∠FCH+∠FBC=60°

       ∵∠DFC=∠ECB+∠FCH+∠FBC 

          ∠ECB=60°

        ∴∠DFC=120°