题目

椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴上的2个顶点为A,B,点P为M上的动点,若QA*PA=0且QB*PB=0,Q在哪种曲线上

提问时间：2021-01-15

答案

A坐标为(-a,0),B坐标为(a,0)
设Q坐标为(m,n),P坐标为(s,t)
QA*PA=(-a-m)(-a-s)+(-n)(-t)=0
QB*PB=(a-m)(a-s)+(-n)(-t)=0
解得：
s=-m
t=(m^2-a^2)/n
又P在M上,∴s=asinT,t=bcosT
解得：m=-asinT,n=-a^2cosT/b
即：(m/a)^2+(nb/a^2)^2=1
所以点Q(m,n)应该是在一个椭圆上
思路应该如此,具体结果是否正确请仔细计算,