题目

1.
当x,y为何值时,代数式-x*x-2y*y-2x+8y-5有最大值,求最大值.
2.
若x*x+y*y+5/4=2x+y,求x的y次幂与y的x次幂的和.
3.
已知x y是实数,且x*x+y*y/2+4小于等于xy+2y,求x y的值.
4.
（x-2）(x-2)+4x能在实数范围内被分解吗?
x*x*x-9a*x*x+27a*a*x-27a*a*a能在实数范围内被分解吗?
5.
因式分解：（x*x-1)(x+3)(x+5)+12
6.
设a是方程|(1+x)/2| - |（-x)|=0,试比较a*a,2a,a的大小
注：
1.|x|既“x的绝对值”
2.a/b既“b分之a"
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提问时间：2021-01-15

答案

1、-x*x-2y*y-2x+8y-5
=-(x^2+2x+1)-2(y^2-4y+4)+4
=-(x+1)^2-2(y-2)^2+4≤4
当且仅当x=-1,y=2时,有最大值4
2、x*x+y*y+5/4=2x+y,
x^2-2x+1+y^2-y+1/4=0
(x-1)^2+(y-1/2)^2=0
所以x-1=0,y-1/2=0
x=1,y=1/2
x^y+y^x=1+1/2=3/2
3、x*x+y*y/2+4≤xy+2y
x^2-xy+y^2/4+y^2/4-2y+4≤0
(x-y/2)^2+(y/2-2)^2≤0
x=y/2、y/2=2
x=2,y=4
4、（x-2）(x-2)+4x=x^2-4x+4+4x=x^2+4,在实数范围内不能被分解
x*x*x-9a*x*x+27a*a*x-27a*a*a
=x^3-27a^3-9ax(x-3a)
=(x-3a)(x^2+3ax+9a^2)-9ax^2(x-3a)
=(x-3a)(x^2-6ax+9a^2)
=(x-3a)^3
5、（x*x-1)(x+3)(x+5)+12
=（x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+12
=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)+12
=(x^2+4x)^2-2(x^2+4x)-15+12
=(x^2+4x-3)(x^2+4x+1)
6、题目不清楚,如果是：设a是方程|(1+x)/2|-|（-x)|=0的根,试比较a*a,2a,a的大小,则
|(1+x)/2|-|（-x)|=0
|(1+x)/2|=|（-x)|
(1+x)/2=x或(1+x)/2=-x
x=1或x=-1/3
a=1时,2a>a=a^2
a=-1/3时,a^2>a>2a