题目
设a、b、c、d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,a3+b3=c3+d3 证明:a=c,b=d
提问时间:2021-01-15
答案
如果a3+b3=c3+d3的意思是a^3+b^3=c^3+d^3的话.
两边因式分解得到(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)
因为a+b=c+d且不等于0,所以等式两边可以去掉.得到:
a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2-----(1)
(1)式等于
a^2-2ab+b^2+ab=c^2-2cd+d^2+cd
即(a-b)2+ab=(c-d)^2+cd---(2)
同样(1)也可以等于
a^2+2ab+b^2-3ab=c^2+2cd+d^2-3cd
即(a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd----(3)
因为a+b=c+d,所以(3)变为-3ab=-3cd,推出ab=cd.
将ab=cd带入(2)得到
(a-b)^2=(c-d)^2
因为a≤b,c≤d,所以a-b≤0,c-d≤0,等式两边开根号为
b-a=d-c也就是a+d=c+b,加上条件a+b=c+d.
得到2a+b+d=2c+b+d,即a=c.同理得b=d.
证毕
两边因式分解得到(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)
因为a+b=c+d且不等于0,所以等式两边可以去掉.得到:
a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2-----(1)
(1)式等于
a^2-2ab+b^2+ab=c^2-2cd+d^2+cd
即(a-b)2+ab=(c-d)^2+cd---(2)
同样(1)也可以等于
a^2+2ab+b^2-3ab=c^2+2cd+d^2-3cd
即(a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd----(3)
因为a+b=c+d,所以(3)变为-3ab=-3cd,推出ab=cd.
将ab=cd带入(2)得到
(a-b)^2=(c-d)^2
因为a≤b,c≤d,所以a-b≤0,c-d≤0,等式两边开根号为
b-a=d-c也就是a+d=c+b,加上条件a+b=c+d.
得到2a+b+d=2c+b+d,即a=c.同理得b=d.
证毕
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1在英国,道路上车辆是靠左边行驶的 In England,traffic_ _ _ _of the road
- 2沐浴露英文怎么说
- 31( )2( )3( )4( )5( )6( )7( )8=1000 括号里应填什么符号?
- 4.列方程
- 5如图抛物线y^2=2px(p>0),AB为焦点弦,M是AB中点,过A,B,M坐抛物线准线l的垂线
- 6parrot怎么读
- 72003个负三与2004个负五相乘的结果的符号是什么号?
- 8为了了解中学生的体能情况,抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是:0.1,0.3,0.4,第一
- 9一个正方形花坛的边长15米,花坛一周的护栏最少多少米
- 10铺一房间地面如果是边长为2分米的地砖要40块如果用边长为4分米的地砖要多少块?【用2种方法解】