题目

如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=______cm．

提问时间：2021-01-15

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠A′CB，
由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，
∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，
在△A′BC和△DCE中，

∠BA′C＝∠D ∠A′CB＝∠DEC A′B＝CD

，
∴△A′BC≌△DCE（AAS），
∴A′C=DE，
设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），
在Rt△A′BC中，BC²=A′B²+A′C²，
即（x+9）²=x²+15²，
解得：x=8，
∴A′C=8cm．
故答案为：8．

由题意易证得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后设A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．