题目

PA,PB是圆的切线,A,B为切点,过弧AB上一点C做圆的切线,交PA于D,交PB于E,
若∠P=70.求∠DOE
若PA=4.求三角形PDE的周长

提问时间：2021-01-15

答案

（1）连结OA、OB、OB,
∵DA、DC是圆O的切线,
∴∠OAD=∠OCD=90°,
又∵OA=OC,OD=OD,
∴RT△AOD≌RT△COD,
∴∠AOD=∠COD,DA=DC,
同理可证∠BOE=∠COE,EB=EC,
又∵∠P=70°,
∴∠AOB=360-2*90-70=110°,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOB=55°
（若已学习“切线长相等”,则无需全等即可证明）

（1）∵PA、PB是圆O的切线,
∴PA=PB=4,
∴△PDE的周长
=PD+DE+PE
=PD+DC+CE+PE
=PD+DA+EB+PE
=PA+PB
=8