题目

已知某几何体的三视图 求体积和表面积
四棱锥 底边分别是 6 8 锥体高为4

提问时间：2021-01-15

答案

体积V=6*8*4/3=64,
若顶点P在底面射影在矩形对角线的交点,则表面积可求,
设四棱锥P-ABCD,AB=6,BC=8,高OP=4,
作OM⊥BC,ON⊥AB,M、N是垂足,连结PM、PN,
OM=AB/2=3,
根据勾股定理,PM=5,
PN=4√2,
根据三垂线定理,
PM⊥BC,
PN⊥AB,
底面积：S矩形ABCD=AB*BC=48,
侧面积：S△PBC=BC*PM/2=8*5/2=20,
S△PAB=AB*PN/2=6*4√2/2=12√2,
∴四棱锥P-ABCD表面积：S=48+20*2+12√2*2=88+24√2,
体积V=64.