题目
如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,BC被点D、E三等分,且BC=3AC,那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=______°.
提问时间:2021-01-15
答案
如图,以BC为边作正方形BCMN,
在MN上取点P、Q,
使MP=PQ=QN,连接AP,PD,DQ,
则有AM=CD,MP=AC,△ACB≌△PQD,
易得△APM≌△DCA
所以AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°,
即△APD是等腰直角三角形
所以∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=90°-∠ADP=90°-45°=45°
又由题意知∠AEC=∠EAC=45°
所以∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°
在MN上取点P、Q,
使MP=PQ=QN,连接AP,PD,DQ,
则有AM=CD,MP=AC,△ACB≌△PQD,
易得△APM≌△DCA
所以AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°,
即△APD是等腰直角三角形
所以∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=90°-∠ADP=90°-45°=45°
又由题意知∠AEC=∠EAC=45°
所以∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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