题目

已知函数f(x)＝

3x+1  x≤0    log2x  x＞0

若f（x₀）＞3，则x₀的取值范围是（　　）
A. x₀＞8
B. x₀＜0或x₀＞8
C. 0＜x₀＜8
D. x₀＜0或0＜x₀＜8

提问时间：2021-01-15

答案

①当x≤0时，f（x₀）=3x0+1＞3，
∴x₀+1＞1，
∴x₀＞0 这与x≤0相矛盾，
∴x∈∅．
②当x＞0时，f（x₀）=log₂x₀＞3，
∴x₀＞8
综上：x₀＞8
故选A．

通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x₀的不等式，从而可解得x₀的取值范围．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．