题目
已知:如图①,正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上,点G在CD上.正方形ABCD的边长为a,矩形DEFG的长DE为b,宽DG为3(其中a>b>3).若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动(点D、E始终在直线l上).若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S,运动时间记为t秒(0≤t≤m),其中S与t的函数图象如图②所示.矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′.
(1)根据题目所提供的信息,可求得b=______,a=______,m=______;
(2)连接AG′、CF′,设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y,求当0≤t≤5时,y与时间t之间的函数关系式,并求出y的最小值以及y取最小值时t的值;
(3)如图③,这是在矩形DEFG运动过程中,直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形,求此时t的值.并探究:在矩形DEFG继续运动的过程中,直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形?如果存在,请画出图形,并求出t的值;否则,请说明理由.
(1)根据题目所提供的信息,可求得b=______,a=______,m=______;
(2)连接AG′、CF′,设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y,求当0≤t≤5时,y与时间t之间的函数关系式,并求出y的最小值以及y取最小值时t的值;
(3)如图③,这是在矩形DEFG运动过程中,直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形,求此时t的值.并探究:在矩形DEFG继续运动的过程中,直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形?如果存在,请画出图形,并求出t的值;否则,请说明理由.
提问时间:2021-01-15
答案
(1)由图②知:从第4到第5秒时,S的值恒为12,此时矩形全部落在正方形的内部,那么矩形的面积为12,即可求得DE=4;这个过程持续了1秒,说明正方形的边长为:DE+1=5;由于矩形的速度恒定,所以5~m也应该用4秒的时间...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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