题目
问一道 高一 三角函数与向量结合的问题
已知 g(x)=2cosX.
设g1(x)、g2(x)是定义域为R的两个函数,满足g2(x)= g1(x+θ),其中θ是常数,且θ∈[0,Л].
设计一个函数y= g1(x),给出一个相应的θ值,使得g(x)= g1(x)•g2(x).并予以证明.
急求答案!
已知 g(x)=2cosX.
设g1(x)、g2(x)是定义域为R的两个函数,满足g2(x)= g1(x+θ),其中θ是常数,且θ∈[0,Л].
设计一个函数y= g1(x),给出一个相应的θ值,使得g(x)= g1(x)•g2(x).并予以证明.
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提问时间:2021-01-15
答案
g1(x)=2sin(x/2+π/4),θ=π
证明如下:g2(x)=g1(x+π/2)=2sin[(x+π)/2+π/4]=2cos(x/2+π/4),
g1(x)•g2(x)=2sin(x/2+π/4)•2cos(x/2+π/4)
=2sin2(x/2+π/4)=2sin(x+π/2)=2cosx=g(x)
即:g(x)= g1(x)•g2(x).
证明如下:g2(x)=g1(x+π/2)=2sin[(x+π)/2+π/4]=2cos(x/2+π/4),
g1(x)•g2(x)=2sin(x/2+π/4)•2cos(x/2+π/4)
=2sin2(x/2+π/4)=2sin(x+π/2)=2cosx=g(x)
即:g(x)= g1(x)•g2(x).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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