题目
方程（1/2）^x=x^(1/3)有解x0,则x0在哪个区间?
提问时间：2021-01-14
答案
令f(x)=0.5^x,g(x)=x^(1/3).
很显然,f(x)的图象是从二象限到一象限,是个指数递减的样子.而g(x)图象在一象限却是递增.
f(0)=0.5^0=1
g(0)=0^(1/3)=0 f(0)＞g(0)
f(1)=0.5^1=0.5
g(1)=1^(1/3)=1 f(1)＜g(1)
很明显,在区尖(0,1)里,f(x)和g(x)相交了……也就是说,方程0.5^x=x^(1/3）的解在区间(0,1)里.
很显然,f(x)的图象是从二象限到一象限,是个指数递减的样子.而g(x)图象在一象限却是递增.
f(0)=0.5^0=1
g(0)=0^(1/3)=0 f(0)＞g(0)
f(1)=0.5^1=0.5
g(1)=1^(1/3)=1 f(1)＜g(1)
很明显,在区尖(0,1)里,f(x)和g(x)相交了……也就是说,方程0.5^x=x^(1/3）的解在区间(0,1)里.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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