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题目
已知函数f(x)=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|sinx-cosx|
,则f(x)的值域是(  )
A. [-1,1]
B. [-
2
2
,1]

C. [-1,-
2
2
]

D. [-1,
2
2
]

提问时间:2021-01-14

答案
由题 f(x)=
cosx,(sinx≥cosx)
sinx,(sinx<cosx)
=
cosx,x∈[2kπ+
π
4
,2kπ+
4
]
sinx,x∈(2kπ-
4
,2kπ+
π
4
)

当 x∈[2kπ+
π
4
,2kπ+
4
]
时,f(x)∈[-1,
2
2
]
当 x∈(2kπ-
4
,2kπ+
π
4
)
时,f(x)∈(-1,
2
2

故可求得其值域为 [-1,
2
2
]

故选:D.
去绝对值号,将函数变为分段函数,分段求值域,在化为分段函数时应求出每一段的定义域,由三角函数的性质求之.

正弦函数的定义域和值域.

本题考点是在角函数求值域,表达式中含有绝对值,故应先去绝对值号,变为分段函数,再分段求值域.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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