题目
已知函数f(x)=
(sinx+cosx)-
|sinx-cosx|,则f(x)的值域是( )
A. [-1,1]
B. [-
,1]
C. [-1,-
]
D. [-1,
]
1 |
2 |
1 |
2 |
A. [-1,1]
B. [-
| ||
2 |
C. [-1,-
| ||
2 |
D. [-1,
| ||
2 |
提问时间:2021-01-14
答案
由题 f(x)=
=
,
当 x∈[2kπ+
,2kπ+
]时,f(x)∈[-1,
]
当 x∈(2kπ-
,2kπ+
)时,f(x)∈(-1,
)
故可求得其值域为 [-1,
].
故选:D.
|
|
当 x∈[2kπ+
π |
4 |
5π |
4 |
| ||
2 |
当 x∈(2kπ-
3π |
4 |
π |
4 |
| ||
2 |
故可求得其值域为 [-1,
| ||
2 |
故选:D.
去绝对值号,将函数变为分段函数,分段求值域,在化为分段函数时应求出每一段的定义域,由三角函数的性质求之.
正弦函数的定义域和值域.
本题考点是在角函数求值域,表达式中含有绝对值,故应先去绝对值号,变为分段函数,再分段求值域.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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