题目

（2006•江西）小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）

提问时间：2021-01-14

答案

（1）他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为

a−4×2

4

，即为

a−8

4

（分）．
（2）由题意，得

a−4×2

4

＞

a−6×2+5×2

6

，
整理得：3a-24＞2a-4，
解得a＞20．
∴a的取值范围为a＞20．