题目

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（-3）的大小______．

提问时间：2020-06-13

答案

解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，
即-f（x）+g（x）=e^-x，②
两式联立得g(x)＝

ex+e−x

2

，f（x）=

ex−e−x

2

，
则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），
∵g（x）偶函数，
∴g（-3）=g（3），
∵g（3）=

e3+e−3

2

，f（3）=

e3−e−3

2

，
∴f（3）＜g（-3），
综上：f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故答案为：f（e）＜f（3）＜g（-3）．