题目

已知f(x)=x^2*|x-a|,求f(x)在[1,2]上的最小值 请注意x-a是有绝对值的
a≤1时,为1-a
1＜a≤2时,为0
2＜a≤7/3时,为4*(a-2)
a＞7/3时,为a-1

提问时间：2021-01-14

答案

①a<1时,f(x)=x^2(x-a)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax
=x(3x-2a)>0
增函数,最小值为f(1)=1-a
②1＜a≤2时 x^2>0, |x-a|≥0 最小值为0
③a>2 f(x)=x^2(a-x)=-x^3+ax^2
f'(x)=-3x^2+2ax
=x(2a-3x)
3≤3x≤6 2a>4
③-Ⅰ: 当4<2a≤6 2 f（x）的最小值 f(2a/3)= 4a^3/27
③-Ⅱ: 当a>3 2a>6, 3≤3x≤6
f'(x)=x(2a-3x)>0
f（x）的最小值 f(1)=a-1