题目

过点（0,-2）的直线与抛物线y^2=8x交于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则AB的绝对值等于
则AB的绝对值等于2根号15怎么来的?

提问时间：2021-01-14

答案

斜率是k
y+2=k(x-0)
y=kx-2
代入
k²x²-4kx+4=8x
k²x²-(4k+8)x+4=0
则x1+x2=(4k+8)/k²
中点的横坐标=(x1+x2)/2=2
2k+4=2k²
k²-k-2=0
k=2,k=-1
k=2
x1+x2=4
x1x2=1
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=12
(y1-y2)²=4(x1-x2)²=48
AB=√(12+48)=2√15
k=-1
x1+x2=4
x1x2=4
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=0
则x1=x2
即直线垂直x轴,显然不成立
所以AB=2√15