题目
一.求下列函数的单调区间.
(1)y=x²+2x+3
(2)y=√(-x²+2x+3)
(3)y=x²-6|x|-1
二.设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x²)的定义域为_______;函数f(√x-2)的定义域为_______.
三.若函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x-1)的定义域为_____;函数f(1/x +2)的定义域为______.
四.知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取值范围.
五.已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为[1,3],求a,b的值.
六.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=________.
(1)y=x²+2x+3
(2)y=√(-x²+2x+3)
(3)y=x²-6|x|-1
二.设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x²)的定义域为_______;函数f(√x-2)的定义域为_______.
三.若函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x-1)的定义域为_____;函数f(1/x +2)的定义域为______.
四.知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取值范围.
五.已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为[1,3],求a,b的值.
六.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=________.
提问时间:2021-01-14
答案
(1)y=x²+2x+3 =(x+1)²+2
对称轴为x=-1 ,单调递减区间 为 (-∞,-1】,【1,+∞)递增
(2)y=√(-x²+2x+3)
-x²+2x+3 =-(x-3)(x+1)≥0 x∈[-1,3]
-x²+2x+3=-(x-1)²+4 开口向下,对称轴为x=1
[-1,1]递增,[1,3]递减
(3)y=x²-6|x|-1
当x≥0 的时候 ,y=x²-6|x|-1=x²-6x-1=(x-3)²-10
开口向上,对称轴为x=3
[0,3]递减 [3,+∞)递增
当x≤0 的时候 y=x²-6|x|-1=x²+6x-1=(x+3)²-10
开口向上,对称轴为x=-3
递减区间为 (-∞,-3]递增区间为[-3,0)
综合上面2种情况
递减区间为 (-∞,-3]∪ [0,3] 递增区间为[-3,0) ∪[3,+∞)
2.f(x)的定义域为[0,1],∴0 ≤ x ≤1
f(x²)的定义域 0≤x²≤1 x∈[-1,1]
函数f(√x-2)的定义域 0≤√x-2≤1 x∈[4,9]
3.函数f(x+1)的定义域为[-2,3],∴-2+1≤ x+1 ≤3+1 -1 ≤x+1≤4
函数f(2x-1)的定义域,-1≤2x-1≤ 4 x∈[-1,5/2]
函数f(1/x +2)的定义域 -1 ≤1/x +2≤4
x∈(-∞,-1] ∪[2,+∞)
4.-1 ≤ x+m≤1 -1-m ≤ x≤1-m
-1 ≤ x-m≤1 m-1≤ x≤1 +m
这2个有解
当m≥ 0 ,上面2个的交集为 m-1 ≤ x≤1-m
1-m≥m-1 0≤m≤1
当m
对称轴为x=-1 ,单调递减区间 为 (-∞,-1】,【1,+∞)递增
(2)y=√(-x²+2x+3)
-x²+2x+3 =-(x-3)(x+1)≥0 x∈[-1,3]
-x²+2x+3=-(x-1)²+4 开口向下,对称轴为x=1
[-1,1]递增,[1,3]递减
(3)y=x²-6|x|-1
当x≥0 的时候 ,y=x²-6|x|-1=x²-6x-1=(x-3)²-10
开口向上,对称轴为x=3
[0,3]递减 [3,+∞)递增
当x≤0 的时候 y=x²-6|x|-1=x²+6x-1=(x+3)²-10
开口向上,对称轴为x=-3
递减区间为 (-∞,-3]递增区间为[-3,0)
综合上面2种情况
递减区间为 (-∞,-3]∪ [0,3] 递增区间为[-3,0) ∪[3,+∞)
2.f(x)的定义域为[0,1],∴0 ≤ x ≤1
f(x²)的定义域 0≤x²≤1 x∈[-1,1]
函数f(√x-2)的定义域 0≤√x-2≤1 x∈[4,9]
3.函数f(x+1)的定义域为[-2,3],∴-2+1≤ x+1 ≤3+1 -1 ≤x+1≤4
函数f(2x-1)的定义域,-1≤2x-1≤ 4 x∈[-1,5/2]
函数f(1/x +2)的定义域 -1 ≤1/x +2≤4
x∈(-∞,-1] ∪[2,+∞)
4.-1 ≤ x+m≤1 -1-m ≤ x≤1-m
-1 ≤ x-m≤1 m-1≤ x≤1 +m
这2个有解
当m≥ 0 ,上面2个的交集为 m-1 ≤ x≤1-m
1-m≥m-1 0≤m≤1
当m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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