题目

直线y=2x是三角形角C的角平分线所在直线,若A（-4,2）B（3,1）,求C的坐标及判断三角形ABCDE形状

提问时间：2021-01-14

答案

设点C（a,2a）
AC=√(-4-a)²+(2-2a)²
BC=√(3-a)²+(1-2a)²
过点A和B向直线y=2x作垂线
垂足为E,F
AE=｜-8-2｜/√5=2√5
BF=｜6-1｜/√5=√5
因为y=2x是角平分线
那么
AE/AC=BF/BC
2√5/√(-4-a)²+(2-2a)²=√5/√(3-a)²+(1-2a)²
4/(16+8a+a²+4+4a²-8a)=1/(9-6a+a²+1-4a+4a²)
化简
3a²-8a+4=0
(3a-2)(a-2)=0
a=2/3或a=2
点C（2/3,4/3）或（2,4）
AB=√50
AC=√40
BC=√10
AB²=AC²+BC²
三角形ABC是直角三角形
C=90度
这是C（2,4）的情况,
当C为（2/3,4/3）的时候
cosC=-1（余弦定理）
其实
此时的点C是AB和角C的平分线的交点
简单写一下
直线AB：y-1=（1-2）/（3+4）×（x-3）即
x+7y-10=0
x=2y
联立交点（2/3,4/3）
所以此时的点C舍去
那么求的点C的坐标（2,4）