题目

已知F是抛物线x²=4y的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点轨迹方程是（　　）
A. x²=y-

1

2

B. x²=2y-

1

16

C. x²=2y-2
D. x²=2y-1

提问时间：2021-01-14

答案

由x²=4y，得其焦点坐标为（0，1），
设线段PF中点为（x，y），P（x₁，y₁），
由中点坐标公式得：

x＝ x1 2 y＝ y1+1 2

，
∴

x1＝2x y1＝2y−1

，
∵P是抛物线上的点，
∴x12＝4y1，
即4x²=4（2y-1），
∴x²=2y-1．
故选：D．

由抛物线的方程求出其焦点坐标，设出线段PF中点与P点的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用线段PF中点的坐标表示，代入抛物线方程得答案．

本题考点：圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程．

考点点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．