题目

已知f(x)是奇函数,且方程f(x)=0有且只有3个实数根X1X2X3,则X1+X2+X3的值为?

提问时间：2020-11-10

答案

因为f（x）为奇函数,所以有f（0）=-f（-0）=-f（0）=0
所以x=0为f（x）=0一个实根
不妨设X1=0,又因为,x2是函数的根,所以f（x2）=0
则：由奇函数性质得 f（X2）=-f（-x2）=0,所以有f（-x2）=0,即-x2也是根,同理-x3也是根
又因为函数f只有三个实根
1：若-x2=X3,X1+X2+X3=0
2,：若-x2=x1,则x2=x1,→x3必等于x1,x2,否则方程将有4个根即x1,x2,x3,-x3,
推出来x1+x2+x3=0