题目

已知椭圆｛x=2cosθ,y=sinθ （θ为参数） 1.求该椭圆的焦点坐标和离心率
已知椭圆｛x=2cosθ,y=sinθ （θ为参数） 1.求该椭圆的焦点坐标和离心率；2.已知点P是椭圆上任意一点,求点P与P与点M(0,2)的距离｜PM｜的最大值.

提问时间：2021-01-14

答案

∵x=2cosθ y=sinθ
∴由cos²θ+sin²θ=1得,x²/4+y²=1
∴a=2 b=1,c=√3
∴e=c/a=√3/2
|PM²|=(2cosθ-0)²+(sinθ-2)²=4cos²θ+sin²θ-4sinθ+4=4(1-sin²θ)+sin²θ-4sinθ+4=-3sin²θ-4sinθ+8
=-3(sinθ+2/3)²+28/3
∴当sinθ=-2/3时,|PM|的最大值是√(28/3)=2√21/3