题目

如图所示,M是菱形ABCD边AB上的任意一点,MN平行AC,交菱形BC边于点N,连结MD、ND（1）判断三角形DMN的形状（2）当点M运动到BA的延长线上时,(1)中的结论是否成立?（3）若∠B=60°,点M在直线BA上运动,则三角形DMN能否为正三角形?若能,找出点M的位置,若不能,请说明理由.
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提问时间：2021-01-14

答案

M是菱形ABCD边AB上的任意一点,MN平行AC,交菱形BC边于点N,连结MD、ND（1）判断三角形DMN的形
∵MN‖AC ∴AM=CN
∵AD=CD ∠DAM=∠DCN
∴△DAN≌△DCM ∴DM=DN
∴△DMN是等腰三角形.
（2）当点M运动到BA的延长线上时,当M、D、N三点不在同一条直线时（1）中的结论是成立的.
（3）若∠B=60°,点M在直线BA上运动,当MN与AC重叠时,则△DMN为正三角形.M在A点处,N在C点处.