题目

某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有______张．

提问时间：2021-01-14

答案

设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，
则由题意得

x+y+z＝150          ① 0.5x+y+2.5z＝180       ②

，
由①-②得，0.5x-1.5z=-30，即0.5x=1.5z-30
②×2-①得，y+4z=210，即y=210-4z
由1.5z-30≥0，得z≥20．
由210-4z≥0，得z≤52.5
∴20≤z≤52
故答案为20．

首先假设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z．根据题意列方程组得：

x+y+z＝150  0.5x+y+2.5z＝180

，然后通过加减消元法得到0.5x=1.5z-30，根据x的取值判定z的最小值．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：通过加减消元法得到x与z，y与z的关系，根据x≥0、y≥0判定z的最小值．