题目

设直线l 经过点M（-2,-3）,且和x,y轴的负半轴分别交于A,B两点,O为原点
求使△AOB面积最小的直线l的方程

提问时间：2021-01-13

答案

y+3=k（x+2）直线方程
与x的截距=2k-3
与y的截距=3/k-2
所以面积等于0.5（2k-3）（3/k-2）
k的范围因为和x,y轴的负半轴分别交于A,B两点所以必须小于0才可以
S=6-0.5（4k+9/k)
4k+9/k根据基本不等式小于等于-12,当且仅当k=-1.5时成立
此时面积等于12 此时直线方程等于y=-1.5x-6