题目

已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是______．

提问时间：2021-01-13

答案

△ABC中，由于A=60°，故可设最大边和最小边分别是b和c．
由于最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，故有

b+c＝9 b•c＝8

，解得

b＝8 c＝1

．
再由余弦定理可得BC²=b²+c²-2bc•cosA=64+1-16×

1

2

=57，
∴BC=

57

，
故答案为

57

．

有由题意可得

b+c＝9 b•c＝8

，解得

b＝8 c＝1

．再由余弦定理可得BC²=b²+c²-2bc•cosA，运算求得结果．

本题考点：根与系数的关系；余弦定理．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，余弦定理的应用，属于中档题．