题目
请高手帮忙做一下幂级数求和的高数题,
求∑(N=1 ∞) 分母是N乘以3的n次方,分子是X的n-1次方的和。
求∑(N=1 ∞) 分母是N乘以3的n次方,分子是X的n-1次方的和。
提问时间:2021-01-13
答案
你好
原式=(1/x)∑(1 ∞)((1/n)*(x/3)^n)
可设s(x)=∑(1 ∞)((1/n)*(x/3)^n),则s'(x)=∑(1 ∞)(1/3)*(x/3)^(n-1)=(1/3)*(1/(1-x/3))
s(x)-s(0)=∫(0,x)s'(x)dx=-ln(1-x/3)
所以得到s(x)=-ln(1-x/3)
即原式=-(1/x)*ln(1-x/3)
原式=(1/x)∑(1 ∞)((1/n)*(x/3)^n)
可设s(x)=∑(1 ∞)((1/n)*(x/3)^n),则s'(x)=∑(1 ∞)(1/3)*(x/3)^(n-1)=(1/3)*(1/(1-x/3))
s(x)-s(0)=∫(0,x)s'(x)dx=-ln(1-x/3)
所以得到s(x)=-ln(1-x/3)
即原式=-(1/x)*ln(1-x/3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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